Libro Azul: Álgebra Tema 1
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
(copia el contenido en tu cuaderno)

Polinomios.

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = a_n xⁿ + a_{n − 1} x^{n − 1} + a_{n − 2} x^{n − 2}+ ... + a₁x¹ + a₀

Siendo:

a_n, a_n−1 ... a₁, a_onúmeros, llamados coeficientes

n un número natural

x la variable o indeterminada

a_n es el coeficiente principal

a_o es el término independiente

El polinomio es una expresión algebraica que tiene 2 o más sumandos:

Binomio: polinomio de 2 sumandos:

3a + 5a²

Trinomio: polinomio de 3 sumandos:

7a — 2b -*- 4ab

Polinomio: polinomio de 4 o más sumandos:

3a + 7b +8c — 4bc

Grados de un Polinomio

1. Grado Relativo (GR).- Esta indicado por el mayor exponente que afecta a la variable en el polinomio.

2. Grado Absoluto (GA).- Esta indicado por el mayor grado absoluto de los términos del polinomio

Ejm: Sea el polinomio:

Mira el siguiente vídeo para que puedas entender como se pueden encontrar el Grado Relativo y el Grado Absoluto de un polinomio  

Copia los siguientes ejercicios en tu cuaderno y resuelve empleando lo aprendido.

Problemas para la clase: Página 19 del libro azul.

           1.  En cada uno de los siguientes polinomios indica: el grado, el coeficiente principal, el término independiente, el término lineal (variable de 1er grado); el término de segundo grado y la suma de sus coeficientes:

     a)  E(x) = -3x4 - 2x3 + 7x2 - 8x + 5

     b)  C(y) = 2y2 - 5y5 + 3y3 - 2y + 11y4 - 3 (inténtalo tu solo)

    

     c)  P(n) = -5n3 + 2n - 3n2

Aprende a Sumar Polinomios

Aprende a Restar a Polinomios 

. 4. Encuentra la suma de los siguientes polinomios:

 Practica los ejercicios que faltan de la misma página , no te desanimes.

8. La edad de Miguel es de "2x + 3" años; la edad de su hermano Andrés es de "3x - 7" años menos y la de su hermana Silvia es de "5 - x" años menos que la de Andrés. ¿Cuánto suman las 3 edades?  

Sigue practicando tu solo

9.  Se compran cuatro casas, la segunda cuesta "x" soles mas que la primera; la tercera "2x - 3" mas que la segunda y la cuarta "3x - 9" soles menos que la tercera. Si la primera cuesta "5x + 6" soles, ¿cuál es el total de la compra?.

10. Hallar el grado relativo con respecto a las variables ‘‘x’’ e ‘‘y’’ de cada uno de los polinomios siguientes:

     a)  P(x,y) = x4 – 3x3y + 8x2y2 – 5y3

     b)  Q(x,y) = 7x3y2 – 4xy4 + 6y6 – 3x5

     c)  R(x,y) = 2x3 + 3x2y – 5xy2 + 7y3 + 4x – y

11.  Hallar el grado absoluto de cada uno de los siguientes polinomios:

     a)  P(x,y) = 3x4y2 + 5x3y5 – 8x2y3 – 7xy6

     b)  Q(x,y) = -2x3y2 – 7x3y – 3xy5 + 2x2y3

12. Dado el polinomio: P(x,y) = 5x4z10 + 2xy7z2 – 7x6y3z12

     Hallar: GR(x) + GR(y) + GA(P)

    

13. Si se tiene el polinomio:

     A(x,y) = 3xa+3y4 + 5xa+1y5 + axay7. Donde el GR(x) = 5

    

     Hallar la suma de coeficientes del polinomio.

14. En el polinomio F(x,y) = xa+1yb+3 + axayb+1 + bxa-1yb+2. Si se sabe que: el GR(x) = 7 ; GR(y) = 9 ; además: a,b Î ZZ +.  Hallar la suma de coeficientes del polinomio.

Tarea Domiciliaria 

1.   En cada uno de los siguientes polinomios indica: el grado; el coeficiente principal; el término independiente; el término lineal (de primer grado); el término de segundo grado y la suma de sus coeficientes:

a)  E(x) = -13x3 + 2x5 - 7x + 18

b)  C(y) = 2y5 - 6y3 + 12y2 - 32y + 5

c)  P(n) = -8n2 - 5n3 + 7n4 - 18n + 3 

2.  Dado el polinomio: 

                                P(x) = -4x3 + 2x2 + 5x - 3

     Calcular la diferencia entre la suma de sus coeficientes y su término independiente.

3.  Sumar los siguientes polinomios:

          P(x) = 3x2 + 5 - 8x

          Q(x) = 2 - 5x2 + 7x

          R(x) = -4x2 - 1 + 2x

     Calcular la suma de coeficientes del resultado.

Solución:

4.  Calcula la diferencia "P - Q" en cada uno de los siguientes casos:

     I.  P = 5x - 7;                          Q = 9x + 2

     II. P = 5y2 - 2y + 4;                Q = -2y2 + 4y + 9

     III. P = 3x5 - 3x2 + 2x - 2x4;   Q = 8x2 + 5x4 - 9 - 3x3

     IV. P = 2x3 - 3x + 8;                Q = 4x2 - 3x3 + 7 + 4x

5.  De 4x3 - 6x2 + 9x - 12 restar la suma de: x3 + 3x2 - 5x con 

     4x2 + 7x + 6. Dar como respuesta la diferencia entre el coeficiente principal y el término independiente.

6.  Dados los polinomios:

          P(x) = 4x2 + 2x + 4

          Q(x) = 8x3 + 3x2 + x + 5

     Con respecto a la suma de P y Q, indica la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:

     I.  Tiene tres términos                       (     )

     II. Su término independiente es 4       (     )

     III.Su coeficiente principal es 8           (     )

7.  Simplifica cada uno de los siguientes polinomios:

     a)  15x2 - 8y2 + 6x2 - 9xy - 3xy - 12y2 - 8xy - 7y2

     b)  8y3 + 5x3-7x2y - 8xy2 - 3xy2 + 10y3 - 5x2y- 3x3- 4xy2

8.  Suprimir los siguientes signos de agrupación y reducir los términos semejantes en las expresiones siguientes:

         

          P = 4x - {-2y - [6y - (3x - 7y)]}

          Q = -9x - {-2x - 3y - [3y - 2x - (4y - 5x)]}

          R = -3y + {2x - [5x - (2y - 7x)] + 8x}

          S = 3x - {2y + (3x - 5y) - 2x + [3y - (2x - 7y) + 4x]}

9.  Pablo es ‘‘2y + 1’’ centímetros mas alto que Antonio y éste es ‘‘y - 2’’ centímetros mas bajo que César. Si la altura de César es de ‘‘3y - 7’’ centímetros, ¿cuánto suman las alturas de los tres?

10. Se compran cuatro libros; el segundo cuesta "2x + 3" soles más que el primero, el tercero "3x - 8" soles menos que el segundo y el cuarto "7x - 4" soles menos que el tercero. Si el primero cuesta "8x - 5" soles, ¿cuál es el gasto total de la compra?

11.  En el siguiente polinomio:

P(x;y) = 5x9y7 - 3x12y7 + 9x17y3

     Hallar: GA(P) + GR(x) + GR(y)

12. Sea:

      Q(x;y) = 2xa-9y7 + 3xa-12y4 + 2xa-10y19

     Si: GR(x) = 5; hallar el grado absoluto de ‘‘Q’’.

13. Si: R(x;y) = xa+9ya-5 + xa+7ya + xa+1y3 cuyo grado absoluto es              27.

     Hallar: E = GR(x) + GR(y)

14. En el siguiente polinomio:

P(x;y) = xa+1y2b+3 - xa+3y2b+1 + xa+5y2b-1 - xa+7y2b-3

     Donde: GR(x) = 9; GR(y) = 9. Determinar el GA(P).

15. Señale la suma de coeficientes del polinomio:

E(x;y) = x3a+2by2b + ax3a+by2b-1 + bx3a-by2b-3

Donde: G.A. (E) = 18; G.R.(y) = 6